El pentágono es una figura geométrica con cinco esquinas y cinco lados. El mayor interés en la geometría está representado por un pentágono regular (el pentágono), cuyos ángulos y lados son iguales. Puede inscribirse en un círculo y describirse a su alrededor. Es muy importante poder realizar tales construcciones sin el uso de un transportador, el medio habitual improvisado. Debido a las propiedades conocidas de un círculo y un pentágono regular, el pentágono puede inscribirse en un círculo con solo una brújula.
Necesitarás
- Par de brújulas, lápiz, hoja de papel
Instrucciones
1. Tome una hoja de papel y coloque su punto O en el centro. Este será el centro del círculo. Establezca la distancia de las patas de la brújula al radio del círculo. Dibuja un círculo desde el centro O con un radio dado.
2. En cualquier punto del arco del círculo, coloque el punto M. Este será el primer vértice del pentágono inscrito. A través de los puntos M y 0, dibuje el diámetro del círculo MN. Para crear una línea recta, use cualquier objeto improvisado con un lado par.
3. Construya otro diámetro perpendicular al diámetro MH. Para hacer esto, dibuja un arco circular desde los puntos M y H con el mismo radio. El radio debe elegirse de modo que ambos arcos se crucen entre sí y desde un círculo dado en un punto. Este será el primer punto A del segundo regulador. Pase a través de él y señale a O directamente. Obtenemos el diámetro AB perpendicular a la línea recta MN.
4. Encuentra el punto medio del radio BO. Para hacer esto, dibuja un arco circular con un radio de círculo desde el punto B para que cruce el círculo en dos puntos C y P. A través de estos puntos dibuja una línea recta. Esta línea recta divide el radio RD exactamente en la mitad. Coloque el punto K en la intersección de CP y BO.
5. Conecte los puntos M y K por un segmento. Establezca la distancia igual al segmento de MC en la brújula. Desde el punto M, dibuja el arco de modo que intersecte el radio del AO. En la ubicación de esta intersección, coloque el punto E. La distancia ME resultante corresponde a la longitud de un lado del pentágono inscrito.
6. Construye los vértices restantes del pentágono. Para hacer esto, establezca la distancia de las patas de la brújula igual al segmento ME. Desde el primer vértice del Pentágono M, dibuja el arco hasta que se cruce con el círculo w. El punto de intersección será el segundo vértice F. Del punto resultante, a su vez, también se dibuja un arco del mismo radio con la intersección del círculo. Obtenga el tercer vértice del Pentágono G. Del mismo modo, construya los puntos restantes S y L.
7. Conecte los vértices obtenidos por líneas rectas. Inscrito en un círculo , se construye el pentágono correcto MFGSL.
Se dice que un polígono está inscrito si todos sus vértices se encuentran en un círculo. Puede ingresar cualquier polígono regular en el círculo , incluido el que tiene cinco lados. En el dibujo clásico, se requieren algunos cálculos adicionales para esto. El programa AutoCAD te permite hacer esto bastante rápido.
Necesitarás
- - brújulas;
- - regla;
- - transportador;
- - un pedazo de papel;
- - un lápiz;
- - Una computadora con el programa AutoCAD.
Instrucciones
1. Para una construcción clásica usando una brújula, dibuja un círculo de un radio dado. Etiqueta su centro como O. Dibuja un diámetro y divídelo en 8 partes. Dado que se requiere que la construcción sea precisa, calcule 1/8 del diámetro con la mayor precisión posible. Use la calculadora y redondeela a una décima de porcentaje .
2. Encuentre un punto arbitrario en el círculo y márquelo, por ejemplo, A. Divida las patas de la brújula por una distancia igual a 5/8 del diámetro del círculo. Coloque la aguja en el punto A y ponga a un lado en el círculo una distancia igual al espacio entre la aguja y el cable. Establezca el punto B. De él, posponga la misma distancia y coloque el punto C. De manera similar, encuentre los vértices D y E. Conecte los puntos adyacentes por líneas rectas.
3. Un pentágono regular se puede construir en una hoja de otra manera. Dibuja un círculo y marca su centro. Dibuje el radio y coloque el punto A.
4. Divida el ángulo central en 5 partes. Como el ángulo central del círculo es 360 °, el ángulo del sector del pentágono será de 72 °. Con el transportador, manténgalo alejado del radio OA y continúe el segmento hasta que interseque el círculo w. Establezca el punto B. Del radio del OB, vuelva a separar el sector de ángulo, continúe el segmento y coloque el punto C. En la misma forma, encuentre los puntos D y E. Los puntos de intersección de los radios con el círculo están conectados sucesivamente por líneas rectas.
5. Para crear un pentágono inscrito en AutoCAD, busque el panel Dibujar en la pestaña Inicio. Elija allí "Polígono", es Polígono. En la ventana aparecida escriba el número de lados - 5. Establezca las coordenadas del centro.
6. Vaya al polígono inscrito o descrito (Inscrito en círculo / Circunscrito sobre círculo). Seleccione el primero, es decir, I. En este programa, su centro siempre es por defecto el centro del círculo, es decir, las coordenadas de los centros coinciden. Solo queda ingresar el radio del círculo circunscrito, y la construcción estará lista.